Círculos e Circunferências

Abaixo está o link para as atividades a serem realizadas no software GrafEq.

Círculos e circunferências

Ilusão de Ótica e Circunferências

Abaixo veja uma apresentação de slides que mostra algumas ilusões de ótica envolvendo circunferências e círculos.

Ilusão de Ótica

Trigonometria no Triângulo Retângulo

A história da trigonometria

As origens da trigonometria são incertas. Mas sabe-se que não é obra de um homem só. Pode-se dizer que o início do desenvolvimento da trigonometria deu-se principalmente a problemas relacionados com a astronomia, agrimensura e navegações. É possível encontrar problemas que envolvem a cotangente no PAPIRO DE RHIND.

PAPIRO DE RHIND : contém uma série de tabelas e 84 problemas e as suas soluções. Está escrito em hierático, da direita para a esquerda, tem 32 cm de largura por 513 cm de comprimento. É datado de aproximadamente 1650 a.C., embora no texto seja referido que foi copiado de um manuscrito de cerca de 200 anos antes. O papiro tem o nome do escocês Alexander Henry Rhind, que o comprou, por volta de 1850 em Luxor, no Egito. É também conhecido como papiro de Ahmes, o escriba egípcio que o copiou. Atualmente encontra-se no Museu Britânico.

Os astrônomos babilônicos dos séculos IV e V a.C. obtiveram várias informações que foram transmitidas para os gregos, e foi essa astronomia primitiva que deu início à trigonometria esférica. Foram os gregos que pela primeira vez fizeram um estudo das relações entre ângulos num círculo e os comprimentos. Mas foi o astrônomo Hiparco, por volta de 180 a 125 a.C. que ganhou o direito de ser chamado “pai da trigonometria”, pois na segunda metade do século II a.C., fez um tratado de 12 livros em que se ocupou da construção do que deve ter sido a primeira tabela trigonométrica, incluindo a tábua de cordas. É evidente que Hiparco fez esses cálculos para usá-los em seus estudos de Astronomia.

A mais influente e significativa obra sobre trigonometria da antiguidade foi Sintaxis matemática, obra escrita por Ptolomeu, que contém 13 livros. Este tratado é famoso por sua compacidade e elegância, e para distingui-lo de outros, foi associado a ele o superlativo magiste “o maior”. Mais tarde, na Arábia, o chamaram de Almagesto, por designação da língua, e a partir de então, a obra é conhecida por este nome.

A palavra trigonometria tem origem grega: TRI (três), GONO ( ângulo) e METRIEN (medida). Etimologicamente, significa medida de triângulos. Trata-se assim, do estudo das relações entre os lados e os ângulos de um triângulo.

Origem do seno, cosseno e tangente

A palavra seno vem de sinus. Sinus é a tradução latina da palavra árabe Jaib, que significa dobra, bolso ou prega de uma vestimenta. Isto não tem nada a ver com o conceito matemático de seno. Trata-se de uma tradução defeituosa, que infelizmente dura até hoje. A palavra árabe adequada, a que deveria ser traduzida, seria jiba, em vez de jaib. Jiba significa a corda de um arco (de caça ou de guerra).

O termo cosseno se deve a Edmund Gunter(1620), associado a ideia de que o cosseno corresponde ao seno do ângulo complementar. Gunter sugeriu combinar as palavras “seno”, dando origem a cosinus, que na nossa língua, escreve-se cosseno.

Thomas Fincke(1583) contribuiu com o nome tangente ao observar que a sobra reversa vertical estava situada na reta tangente ao círculo de raio igual ao comprimento do gnomon horizontal.

Abaixo encontram-se os links das atividades a serem realizadas com a orientação do professor:

Applet trigonometria

Applet quadrante

Problema

Semelhança de triângulos

Abaixo você encontra o link para o Trabalho sobre Semelhança de Triângulos

Semelhança de Triângulos

Funções Quadráticas

Abaixo o link do trabalho sobre Funções Quadráticas.

Trabalho sobre Funções Quadráticas

Função Afim

Acesse abaixo o Trabalho sobre Funções Afim:

Trabalho Funções Afim

Teorema de Tales

Abaixo está o trabalho sobre Teorema de Tales.

Trabalho Teorema de Tales

Abaixo está o arquivo para a atividade 3:

Tarefa 3

Abaixo você encontra uma demonstração do Teorema de Tales em triângulos.

Teorema de Tales

Volume e capacidade

                                 I.  Volume

É o espaço ocupado por um corpo. Entre as medidas de volume podemos destacar o centímetro cúbico (cm³), o decímetro cúbico (dm³) e o metro cúbico (m³).

                              II.  Capacidade

É o espaço interno de um recipiente ou a quantidade de água, gás, entre outros, em seu interior. As unidades de medida de capacidade mais utilizadas são o litro (L), o decilitro (dL) e o mililitro (mL).

VOLUME E CAPACIDADE DO PARALELEPÍPEDO

Explorar os seguintes arquivos do GeoGebra:

Volume da caixa
 

Capacidade do paralelepípedo

PROBLEMA 1

1)        Pretende-se acomodar 30 livros de Matemática iguais ao seu em uma caixa.

a)         Qual é o volume de um livro?

b)        Qual deve ser a capacidade, em centímetros cúbicos, desta caixa?

c)         Quais são as possíveis dimensões desta caixa? (Cite pelo menos 3 opções)

d)        Qual das opções é mais econômica em relação à quantidade de material necessária para construí-la? (Considere a caixa sem a tampa)

e)         Se esta caixa for construída a partir de uma folha de papelão retangular, a partir do recorte dos cantos da folha conforme a imagem, quais devem ser as dimensões da folha?

 

f)         Se para a construção desta caixa dispõe-se de uma folha retangular de papelão medindo 90 cm por 80 cm, qual a maior quantidade de livros que poderíamos acomodar nesta caixa? (Verifique a construção volume da caixa.ggb)

g)        Se tivéssemos à disposição uma caixa com as seguintes dimensões: 30 cm, 30 cm e 20 cm, quantos livros poderíamos acomodar nela?

VOLUME E CAPACIDADE DO CILINDRO

Explorar os arquivos abaixo:

Volume do cilindro
 

Capacidade do cilindro

PROBLEMA 2

1)   A merendeira precisa preparar suco para os alunos da escola. O suco será servido em copos cilíndricos com altura de 10 cm e diâmetro de 7 cm.

a)    Qual é a capacidade de cada copo, em mililitros? (Considere π=3,14)

b)   Se a merendeira quer servir meio copo de suco para 100 alunos, quantos litros de suco deverá preparar?

c)    Quantas jarras cilíndricas com 20 cm de altura e 13 cm de diâmetro ela precisará para armazenar este suco?

Geometria Espacial - Volumes

Abaixo veja alguns applets que permitem observar o volume de sólidos variando medidas.

Área e volume de prismas

Volume do cilindro

Volume da esfera

Volume do cubo

Volume da pirâmide

Volume do cone

Equações do 2º grau

Abaixo você encontra o link para baixar o programa Microsoft Mathematics que pode ser usado para resolver equações e sistemas de equações.

Microsoft Mathematics

Neste link você pode calcular equações do 2º grau.

Equações

Neste link você pode resolver sistemas de equações:

Sistemas de equações

Funções

O conceito de função é muito utilizado na Matemática e em outros ramos da Ciência. Funções relacionam grandezas variáveis.

Alguns exemplos de funções utilizadas no cotidiano:

• o tempo de uma viagem está em função da velocidade praticada no trajeto;
• o valor pago ao taxista após uma viagem está em função da distância percorrida;
• o valor das faturas de telefone, de luz e de água está em função do consumo do mês.

Abaixo você encontra dois exemplos de funções relacionados à Geometria.

Área do retângulo
Área do quadrado

Veja o vídeo abaixo produzido pela TV Escola. Ele traz algumas aplicações da matemática na construção.



Veja no link abaixo um objeto educacional que permite construir gráficos de funções:
Plotador de gráficos de funções

Em breve atividades dirigidas a serem realizadas com o Plotador.

Teorema de Pitágoras

Neste ano estudaremos o famoso Teorema de Pitágoras.

O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto. Observe:

Catetos: a e b
Hipotenusa: c

O Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”

a² + b² = c²

Fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/teorema-pitagoras.htm


Veja abaixo um vídeo produzido pela TV Escola que aborda este assunto.

Abaixo você terá acesso a uma demonstração geométrica do Teorema de Pitágoras:

Teorema de Pitágoras

Para abrir este recurso é preciso ter o software GeoGebra instalado no computador.

Meio Ambiente

Acessem abaixo um documento elaborado pelo IBGE sobre o Meio Ambiente.
Meio Ambiente

Em grupos vocês deverão estudar este documento e confeccionar materiais para apresentar os dados mais importantes para a comunidade escolar no dia 07 de junho.

1. Escolham pelo menos 3 gráficos de dados para apresentar. 
2. Criem instrumentos para apresentá-los.
3. Analisem os dados contidos nos gráficos escolhidos.
4. Junto aos gráficos deve aparecer uma explicação.

Distribuição dos capítulos entre os grupos:
1- Os municípios e a gestão ambiental: estrutura e articulação institucional - p. 21
2 - Recursos financeiros na gestão ambiental municipal - p. 43
3 - A Agenda 21 nos municípios brasileiros - p. 59
4 - Pressão, Estado e Resposta: o meio ambiente em escala municipal - p. 73
5 - Poluição do ar nos municípios e suas prováveis causas - p. 125
6 - Um retrato do uso de agrotóxicos e fertilizantes no Brasil: o descarte das embalagens vazias, impactos ambientais e o incentivo à produção orgânica - p. 185
7 - A contaminação de água e solo e a disposição de resíduos tóxicos ou perigosos - p. 203
8 - A vulnerabilidade a desastres naturais - p. 217
9 - Desmatamentos e queimadas: percepção dos gestores municipais e algumas implicações ambientais - p. 229